SCELTA DEL PANIERE DI EQUILIBRIO

SOLUZIONI D'ANGOLO O DI FRONTIERA

Parlando del paniere di equilibrio abbiamo visto che, in alcuni casi, la soluzione ottimale per il consumatore consiste in una soluzione di frontiera o soluzione d'angolo: la scelta del consumatore cade su un paniere formato da uno solo dei due beni di cui i panieri sono formati.

Graficamente, il nostro paniere di equilibrio è individuato dal punto A:

  

Questa situazione si verifica quando il consumatore sostituisce sempre i due beni nella stessa proporzione.

ANALISI MATEMATICA

Parlando del paniere di equilibrio abbiamo detto che esso è quello che rende uguale la pendenza della curva di indifferenza con la pendenza della retta di bilancio.

Ora noi sappiamo che la pendenza della retta di bilancio è data dal suo coefficiente angolare ovvero -p_x/ p_y: quindi si tratta di una costante.

Al tempo stesso anche la pendenza della linea di indifferenza nel caso di beni perfetti sostituti, è una costante, poiché anche tale linea è una retta. Quindi, il SMS è costante.

Per trovare il paniere di equilibrio sarà, quindi, sufficiente risolvere la seguente equazione:

p_x/ p_y = SMS

SOLUZIONI POSSIBILI

Si potranno verificare tre casi diversi:

• SMS > p_x/ p_y

  Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio è meno inclinata rispetto alle linee di indifferenza

  

  
  

  Per il consumatore 1 unità del bene x ha un valore maggiore rispetto a quanto vale sul mercato. Quindi egli comprerà il bene x e cederà il bene y.

  Poiché il SMS è una costante, come pure il rapporto tra i prezzi, questa situazione si verifica lungo tutta la curva di indifferenza, per cui il compratore continuerà a comprare x e vedere y fino a che non giungerà nel punto A dove impiega tutto il suo reddito nell'acquisto del bene x.

  Quindi, il paniere di equilibrio è un paniere formato solamente dal bene x.

  
  
  
• SMS < p_x/ p_y

  Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio è più inclinata rispetto alle linee di indifferenza

  

  
  

  Per il consumatore 1 unità del bene x ha un valore inferiore rispetto a quanto vale sul mercato. Quindi egli cederà il bene x e acquisterà il bene y.

  E poiché, come abbiamo detto, il SMS e il rapporto tra i prezzi sono costanti, questa situazione si verifica lungo tutta la curva di indifferenza, per cui il compratore continuerà a cedere x e comprare y fino a che non giungerà nel punto A dove impiega tutto il suo reddito nell'acquisto del bene y.

  Quindi, il paniere di equilibrio è un paniere formato solamente dal bene y.

  
  
  
• SMS = p_x/ p_y

  Questa situazione si verifica quando la retta di bilancio ha la stessa inclinazione di una delle linee di indifferenza

  

  
  

  Per il consumatore una unità del bene x ha un valore esattamente uguale rispetto a quanto vale sul mercato e la stessa cosa vale per il bene y. Quindi per il consumatore è del tutto indifferente acquistare il bene x e cedere il bene y o il contrario.

  In altre parole egli trarrà la stessa utilità dal possesso di uno qualsiasi dei panieri situati sulla retta di bilancio.

  Quindi, tutti i panieri che si trovano sulla retta di bilancio sono panieri di equilibrio.

TROVARE IL PANIERE DI EQUILIBRIO

Per trovare il paniere di equilibrio nel caso di soluzioni di frontiera è necessario confrontare il SMS con il rapporto tra il prezzo dei due beni: questo confronto ci permette di comprendere se la retta di bilancio ha una pendenza maggiore o minore rispetto alle linee di indifferenza e, di conseguenza, quale dei due beni viene acquistato:

• se SMS > p_x viene acquistato solamente il bene x.

  Quindi, nel vincolo di bilancio

  p_x · x + p_y · y = R

  poniamo y = 0 e andiamo a determinare la quantità di x presente nel paniere di equilibrio. Avremo:

  p_x = R
  x = R/ p_x

  
  
• se SMS < p_x viene acquistato solamente il bene y.

  Quindi, nel vincolo di bilancio

  p_x · x + p_y · y = R

  poniamo x = 0 e andiamo a determinare la quantità di y presente nel paniere di equilibrio. Avremo:

  p_x = R
  y = R/ p_y

  
  
• se SMS = p_x

  qualsiasi paniere posto sulla retta di bilancio è un paniere di equilibrio.

ESEMPIO

Si ipotizzi un consumatore il cui reddito sia 90. I prezzi del bene x e del bene y sono rispettivamente 6 euro e 2 euro.

Il SMS è pari a -5.

Stabilire qual'è il paniere scelto dal consumatore.

Iniziamo con il calcolare il rapporto tra i prezzi 6/2 = 3.

Il SMS, in valore assoluto, è maggiore rispetto al rapporto tra i prezzi, quindi il consumatore compra solamente il bene x.

Scriviamo la retta di bilancio:

x · 6 + y · p_y = 90

Poniamo y = 0 e andiamo a cercare il valore di x:

x · 6 = 90
x = 90/ 6 = 15

Il paniere di equilibrio è formato da 15 unità del bene x e nessuna unità del bene y.