SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE

SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE

Ipotizziamo il caso di un consumatore che si trovi lungo la curva di indifferenza U₁ esattamente nel punto A. Egli dispone:

• di una quantità x_a del bene x;
• di una quantità y_a del bene y.

Ora immaginiamo che il consumatore voglia aumentare la quantità in suo possesso del bene x pur lasciando invariato il suo benessere totale: chiaramente la quantità del bene y in suo possesso deve diminuire, ma di quanto?

Si chiama saggio marginale di sostituzione la quantità di un bene che il consumatore è disposto a sacrificare per avere in cambio una maggiore quantità dell'altro bene.

Potremmo dire, in modo diverso, che il saggio marginale di sostituzione esprime il valore che un consumatore attribuisce ad un bene in relazione all’altro bene.

Il saggio marginale di sostituzione si indica con la sigla SMS.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Disegniamo una curva di indifferenza e il punto A situato su di essa. Tale punto individua un paniere formato:

• dal bene x, in misura pari ad x_a;
• e dal bene y, in misura pari ad y_a.

Se il nostro consumatore si sposta, lungo la curva di indifferenza, dal punto A al punto B

significa che egli è disposto a rinunciare alla quantità AH del bene y in cambio della maggiore quantità HB del bene x.

ESEMPIO

Ipotizziamo che il saggio marginale di sostituzione, in un certo punto della curva di indifferenza U₁ sia -1.

La prima osservazione da fare è che il SMS è sempre negativo dato che la curva di indifferenza ha un andamento decrescente.

Dire che il SMS è uguale a -1 significa che, se la quantità del bene x diminuisce di 1 unità, la quantità del bene y deve aumentare di 1 unità affinché l'utilità del consumatore rimanga invariata al livello U₁

Se, invece, abbiamo un SMS uguale a -2 significa che, se la quantità del bene x diminuisce di 1 unità, la quantità del bene y deve aumentare di 2 unità affinché l'utilità del consumatore rimanga invariata al livello U₁.

COME SI INDICA IL SMS

Il SMS del bene x rispetto al bene y può essere indicato come valore assoluto del rapporto tra il segmento HA e il segmento HB, nel modo seguente:

SMS_x,y = |HA / HB|

Oppure potremmo scrivere:

SMS_x,y = -HA / HB

Usare il valore assoluto oppure il segno meno serve a fare in modo che il saggio marginale di sostituzione sia un valore positivo perché, come abbiamo visto prima, senza questo accorgimento esso assume sempre valore negativo.

Un altro modo per indicare il SMS è:

SMS_x,y = |Δy / Δx|

dove il simbolo Δ (si legge delta) indica la variazione subita dalla variabile y in seguito ad una variazione della variabile x.

SIGNIFICATO GEOMETRICO DEL SMS

Sul grafico precedente andiamo a tracciare la retta AB secante alla curva di indifferenza U₁ e passante nei punti A e B:

Geometricamente, il SMS è il valore assoluto del coefficiente angolare di tale retta.

Se ipotizziamo che il punto B sia estremamente vicino al punto A, per cui l'arco AB è estremamente piccolo, il SMS rappresenta il valore assoluto del coefficiente angolare della retta tangente alla curva di indifferenza nel punto A.

Il saggio marginale di sostituzione rappresenta quindi:

• la quantità del bene y a cui si rinuncia per avere una unità in più del bene x;
• ma anche la pendenza della curva di indifferenza.