ESEMPI DI FUNZIONI DI PRODUZIONE E RENDIMENTI DI SCALA
FUNZIONE DI PRODUZIONE CON RENDIMENTI DI SCALA COSTANTI, CRESCENTI E DECRESCENTI
ESEMPI DI RENDIMENTI DI SCALA
In questa lezione andremo a vedere alcuni esempi di funzioni di produzione ed il tipo di rendimenti di scala ad essi associati.
RENDIMENTI DI SCALA COSTANTI
Supponiamo di avere una funzione del tipo:
Q = L1/2·K1/2
Poniamo, nella nostra funzione:
L = 2 e K = 2
La nostra funzione diventa:
Q = 21/2·21/2
che risolvendo diventa:
Q = √2·√2 = (√2)2 = 2
Ora vediamo cosa succede quando raddoppiamo i due input.
Poniamo, nella nostra funzione:
L = 4 e Q = 4
La nostra funzione diventa:
Q = 41/2·41/2
che risolvendo diventa:
Q = √4·√4 = (√4)2 = 4
Se raddoppiamo i due input anche l'l'output raddoppia, quindi possiamo dire che questa funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti.
RENDIMENTI DI SCALA CRESCENTI
Ora consideriamo una funzione del tipo:
Q = K·L
E supponiamo che:
K = 2 e L = 2
La nostra funzione diventa:
Q = 2·2 = 4
Ora poniamo, nella nostra funzione:
K = 4 e L = 4
La nostra funzione diventa:
Q = 4·4 = 16
Di conseguenza, se raddoppiamo i due input, l'output cresce in misura superiore rispetto al doppio e, quindi, possiamo dire che questa funzione di produzione presenta rendimenti di scala crescenti.
RENDIMENTI DI SCALA DECRESCENTI
Ora prendiamo in esame la funzione:
Q = K1/3·L1/3
Poniamo, nella nostra funzione:
K = 2 e L = 2
La nostra funzione diventa:
Q = 21/3·21/3
che risolvendo diventa:
Q = ∛2 · ∛2 = (∛2)2 = 1,59
Ora vediamo cosa succede quando raddoppiamo i due input.
Poniamo, nella nostra funzione:
K = 4 e L = 4
La nostra funzione diventa:
Q = 41/3 · 41/3
che risolvendo diventa:
Q = ∛4 · ∛4 = (∛4)2 = 2,52
Se raddoppiamo i due input, l'output aumenta meno del doppio, di conseguenza siamo di fronte ad un caso di rendimenti di scala decrescenti.
FUNZIONE DI COBB-DOUGLAS
Esiste una particolare funzione, quella di Cobb-Douglas, nella quale risulta molto semplice comprendere il tipo di rendimento di scala senza eseguire nessun calcolo.
Ma di questo parleremo in una delle prossime lezioni.
