OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA

RELAZIONI ESISTENTI TRA LE VARIABILI NEI MODELLI ECONOMICI

Nel costruire i modelli economici, una volta decise quali sono le variabili da considerare, occorre definire le relazioni esistenti tra tali variabili mediante una funzione.

Il caso più semplice è dato da una funzione del tipo:

y = f(x)

nella quale:

• x è la variabile indipendente;
• y è la variabile dipendente, cioè il cui valore dipende dal valore assunto da x.

In altre parole il valore assunto dalla y dipende dal valore assunto dalla x.

Graficamente il modello può essere rappresentato mediante gli assi cartesiani.

FUNZIONI A PIU' VARIABILI

In genere una funzione ad una sola variabile non è in grado di rappresentare in modo adeguato la complessità dei fenomeni economici. Per questa ragione, molto più spesso, nei modelli economici è necessario ricorrere a funzioni a due variabili del tipo

y = f(x, z)

nella quale:

• x e z sono le variabili indipendenti;
• y è la variabile dipendente, cioè il cui valore dipende dal valore di x e di z.

OTTIMIZZAZIONE DELLE SCELTE

Nella costruzione dei modelli di microeconomia si ipotizza che i soggetti del sistema economico facciano sempre la scelta migliore possibile, tenuto conto dei vincoli esistenti.

Ad esempio, in un modello che vuole studiare le scelte di acquisto di un operaio, dati i prezzi e il salario di cui dispone (che rappresentano dei vincoli), si ipotizza che egli acquisterà quei beni che gli consentiranno di rendere massimo il proprio benessere.

In altre parole il soggetto cercherà di giungere alla situazione migliore possibile: egli, quindi, cercherà di ottimizzare le proprie scelte.

Un altro esempio può essere quello dell'imprenditore che, nel produrre un determinato bene, cercherà di rendere minimi i costi di produzione.

Anche in questo caso il soggetto economico sceglierà la soluzione migliore possibile.

Dal punto di vista matematico questo significa che egli cercherà di rendere massima o minima la funzione matematica che illustra le relazioni esistenti tra le variabili in gioco.

FUNZIONE OBIETTIVO

Si chiama funzione obiettivo la funzione che il soggetto economico, che effettua la scelta, deve ottimizzare, cioè massimizzare o minimizzare.

VINCOLI

La scelta che il soggetto economico è chiamata a fare è soggetta a dei vincoli, cioè a delle limitazioni, delle restrizioni che condizionano il suo comportamento.

Ad esempio, il nostro operaio avrà come vincolo sicuramente lo stipendio di cui dispone. Mentre per l'imprenditore un vincolo può essere rappresentato dal numero massimo di ore che può lavorare dati i macchinari di cui dispone.

OTTIMIZZAZIONE VINCOLATA

La costruzione dei modelli economici si fonda, quindi, sull'ottimizzazione vincolata, cioè sul comportamento del soggetto economico che tende ad ottimizzare una funzione obiettivo, tenuto conto di uno o più vincoli esistenti.